20世紀最具影響力的數學家貝努瓦·曼德爾布羅特（1924-2010）以其分形理論而載入史冊。這一理論盡管基于經濟學和金融學的邊緣，卻具有很深影響。曼德爾布羅特生前是耶魯大學數學教授，也是IBM托馬斯實驗室資深客座教授。他在混沌理論研究領域的貢獻也廣受公認。

　　中國人民大學出版社近日再版了曼德爾布羅特的經典作品《市場的（錯誤）行為：風險、破產與收益的分形觀點》。這本書強有力地抨擊了一個多世紀以來居于主流流行地位的金融學理論，指出量化、解釋、分析、預測資本市場風險的做法存在致命缺陷，更為危險的是使得人們誤以為能夠有效應對未知風險。在2008年金融危機爆發(fā)之前，市場有效的觀點深入人心，曼德爾布羅特對此提出的挑戰(zhàn)遭受冷遇。盡管這樣，主流經濟學、金融學仍在悄然納入他的部分觀點，以其使得風險控制與預測模型變得更完善——在曼德爾布羅特本人看來，這種修修補補的方法無法起到作用，而應當轉為采用分形統(tǒng)計思路，從尾部風險、冪律的視角評估風險。

　　書中開篇就歸納指出，無論哪一個資本市場，市場行為都必然要符合五項規(guī)則：市場總是有風險的，并且隨著市場復雜化而加劇變動的劇烈程度，當然可以為此設計相應的對沖風險機制；市場混亂是聚集的，狂熱、恐懼都會延續(xù)，有效市場的標準模型對此無法提供解釋；市場具有個性，投資者、投機者、實業(yè)家和銀行家的聚合讓價格變動更趨頻繁；由于隨機性的力量，市場很多時候會呈現出逼真的統(tǒng)計幻象；市場時間是相對的。

　　現實世界就帶有很強復雜性，量子理論、混沌理論都很大程度上可以用來說明這一點。金融領域的不確定與不可知性顯然更突出。書中分別闡述了溫和的、舒緩的、狂野的隨機性及其應用，認為三種隨機性的組合可以較好地反映資本市場的走向。接下來，曼德爾布羅特講述了20世紀初以來不同時期的經濟學家在金融理論與隨機性關系上發(fā)表過的觀點，對威廉·夏普、哈里·馬科維茨、費希爾·布萊克和邁倫·斯科爾斯分別設計的投資選擇理論或工程進行了評述，分別談及這些理論、工具的內在缺陷，以及這些存在缺陷的理論及工具方法應用到金融領域帶來的嚴重影響。

　　在曼德爾布羅特看來，“所有的模型都需要以一種或另一種方式歪曲現實”，流行的金融模型之所以難以真正做到長期有效并及時捕捉重大風險，就在于其假設無法成立——金融模型必須假定投資者都是理性經濟人，但來自真實世界的投資者信息匯集起來，顯現并不如此；模型還必須假定所有投資者都是相似的，有相同目的、時間安排，這顯然也不是真實的，價值型投資者與成長型投資者之間的差別就很大；模型還會假定股票價格的波動服從布朗運動，現實卻要復雜得多。書中還列舉了市盈率效應（高市盈率股票的表現總體上遜色于低市盈率股票）、小公司1月效應（美國等市場上每年1月會出現清晰的價格回升趨勢，幅度甚至超過公認的優(yōu)質大公司）、市場與賬面價值比率效應等有悖資本資產定價模型的效應。

　　如此之多的理論分析依據以及現實證據，都不利于傳統(tǒng)的金融模型，但經濟學、金融學課堂上仍然會將模型作為主要的講授內容，這又是為什么？曼德爾布羅特不無譏諷的指出，即便市場異象非常明顯的表現，金融理論研究者往往還會轉移目標，試圖求得一個修正的合理方式，例如當資本資產定價模型首次受到攻擊時，理論經濟學家便設計了“套利定價理論”來使之走出困境；而當波動性隨著時間變化而明顯聚集和變化時，經濟學家又會給出新的數學工具來改變模型——這一切都是因為“習慣和便利性”，當然是“虛假的信心”，這種徒勞的修正最終會招致愿景破滅，最典型的例子就是兩位諾獎得主斯科爾斯和默頓創(chuàng)立長期資本管理公司，借助其估價方程式來操盤，希望通過高水平的模型預測盈利，但事與愿違，長期資本管理公司最終釀成了一場投資災難。

　　在《市場的（錯誤）行為：風險、破產與收益的分形觀點》書中第二部分，曼德爾布羅特開始引介他的分形理論。為了便于讀者理解，他首先介紹了已經在流體動力學、水文學和氣象學中有著普遍應用的分形幾何法，指出這種方法可將大量復雜的、非規(guī)則的數據表示為少量簡單公式，也可用于金融市場研究。之后，書中引入粗糙度的概念，以棉花的市場價格波動為例，講述了分形理論在金融領域的應用。曼德爾布羅特的研究在剛提出時，曾引發(fā)經濟學界的軒然大波。

　　埃及在英國殖民統(tǒng)治期間，為治理和預防尼羅河流域的洪水泛濫，修建了阿斯旺水壩，“尼羅河之父”赫斯特設計出了一個“尼羅河模型”，以控制洪澇，但又要保證擴大阿斯旺下游的灌溉面積。這一模型正是分形幾何學的體現，曼德爾布羅特介紹了如何將“尼羅河模型”用于金融市場的思路。書中還就交易時間的多重分形性質做了深入探討。全書第三部分轉向金融學和經濟學一些有悖于標準理論，但被市場現象逐漸驗證而具有研究必要的問題即觀點，包括市場是動蕩的，市場風險遠超出標準理論的想象，市場天生是不確定的且泡沫不可避免等等。